مرکز جرم

مرکز جرم (به انگلیسی: Center of mass) یک دستگاه از ذرات، در فیزیک، نقطهٔ مشخصی است که در بسیاری از مسائل سیستم طوری رفتار می‌کند که گویی همه جرم آن در آن نقطه متمرکز است. این پارامتر فقط تابعی از موقعیت و جرم ذراتی است که سامانه صلب را تشکیل می‌دهند.

در صورتی که ذرات سیستم تا حدودی آزادانه در کنار هم باشند، مانند مجموعه ساچمه‌هایی که از تفنگ ساچمه‌ای شلیک شده، مرکز جرم نقطه‌ای در فضا و بین گلوله‌ها است که ممکن است روی هیچ‌کدام از آن گلوله‌ها واقع نباشد. مرکز جرم یک جسم همیشه روی مرکز هندسی آن نیست؛ و نقطهٔ دیگری می‌تواند گرانیگاه جسم باشد.

محاسبه مرکز جرم

مرکز جرم یک سیستم از ذرات میانگین وزن‌دار مکان‌های آن ذرات است. این پارامتر را با cm نمایش می دهند.
سیستم کلی ما شامل n ذره به جرم‌های است که بردار مکان آنها، به ترتیب عبارتند از . مرکز جرم این سیستم نقطه‌ای است به بردار مکان که از رابطهٔ زیر به دست می‌آید [۱]:

 


در اینجا m جرم کلی سیستم است. بدیهی است که تعریف بالا با سه معادلهٔ زیر برابر است:

 

 

مثال ها

مثال هایی از موقعیت مرکز جرم برای اشکال مختلف در زیر آورده شده است [۱]:

  • در یک دستگاه دو ذره‌ای روی خط و اصل آن دو ذره قرار دارد. به عبارت دقیق تر، این پارامتر به جسم سنگین‌تر نزدیک تر است.
  • در یک حلقه در مرکز آن حلقه‌است. (در هوا)
  • در یک هرم روی امتداد هر سه میانه قرار می‌گیرد. بنابراین روی مرکز ثقل -که همچنین میانگین سه راس است- قرار می‌گیرد.
  • در یک مستطیل روی تقاطع دو قطر است.
  • در یک جسم کروی منظم، در مرکز آن قرار دارد. این تقریباً شامل کرهٔ زمین هم می‌شود؛ با اینکه غلظت به‌طور قابل توجهی تغییر می‌کند. ولی عمدتاً و تا حد کمی به مختصات دیگر بستگی دارد.
  • به‌طور کلی برای هر قرینه از یک جسم، یک نقطهٔ ثابت از آن قرینه خواهد بود.

منبع:

[۱] ویکی پدیا فارسی، صفحه مرکز جرم
  • بتن سبک 

    بتن سبک (به انگلیسی: Light Density Concrete) که در ساخت آن به جای شن و ماسه سیلیسی، از دانه‌های متخلخل…

  • بتن سنگین 

    بتن سنگین (به انگلیسی: Heavy Density Concrete) از جمله بتن‌هایی است که کاربرد ویژه دارد. این بتن جهت کاربری در…

  • برش پایه 

    برش پایه (به انگلیسی: Base Shear) عبارت است از مقدار کل نیروی جانبی و یا برش طرح در تراز پایه…


« بازگشت به دانشنامه

--خالی--

فروشگاه اینترنتی دیجی کالا
  • پس لرزه 

    پس لرزه (به انگلیسی: Aftershock) به زمین لرزه کوچک‌تری گفته می‌شود که پس از یک زمین‌لرزه بزرگ‌تر قبلی، و در…

  • گسل 

    گسل یا گسله (به انگلیسی: Fault) به شکستگی‌هایی اطلاق می‌شود که سنگ‌های دو طرف صفحهٔ شکستگی نسبت به همدیگر حرکت…

  • تمرکز تنش 

    تمرکز تنش (Stress Concentration یا Stress Raiser یا Stress Riser) موقعیتی از یک شی است که در آن مقدار تنش…